El límite de un sucesión an = (1 + 1/n)n, cuando n→∞ es: lim(1 + 1/n)n = 1∞, indeterminado. Sin embargo, se demuestra que lim(1 + 1/n)n = e, cuando n→∞. Con la ayuda de una calculadora se pueden calcular algunos términos de esta sucesión: a1 = (1 + 1)1 = 2 a100 = (1 … Sigue leyendo El número e
Categoría: SUCESIONES Y LÍMITES
Límites indeterminados
Se llaman límites indeterminados a los que presentan algunas de estas formas: ∞ - ∞; 0·∞; 0/0; ∞/∞; ∞0; 00; 1∞ Contra lo que se pudiera pensar, un límite de la forma ∞ - ∞ no da, en general, 0; tampoco un límite de la forma 1∞ da siempre como resultado uno. Por esta razón se les llama límites indeterminados … Sigue leyendo Límites indeterminados
Cálculo de límites con sucesiones divergentes
Al aplicar las propiedades de cálculo de límites a sucesiones divergentes hay que tomar ciertas precauciones. Por ejemplo, ¿cuál es el límite de una suma de dos sucesiones, una de las cuales diverge a + ∞ y la otra converge a un número cualquiera? Según la propiedad del límite de una suma de sucesiones, dicho límite … Sigue leyendo Cálculo de límites con sucesiones divergentes
Cálculo de límites
Límite de sucesiones an = 1/nm, siendo m un número natural Es claro que 0≤1/nm≤1/n. Sabemos que lim 1/n = 0, cuando n tiende a infinito. Por una de las propiedades de las sucesiones convergentes, cuando n tiende a infinito, lim 0 ≤lim 1/nm≤1/n. Como lim 0 = 0 y lim 1/n = 0, lim 1/nm … Sigue leyendo Cálculo de límites
Propiedades de los límites de sucesiones
Primera propiedad La suma de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es la suma de los límites. lim an = L1 , lim bn = L2 ⇒ lim(an + bn) = L1 + L2 Segunda propiedad La diferencia de dos sucesiones convergentes es convergente y su límite es la diferencia de los límites lim an … Sigue leyendo Propiedades de los límites de sucesiones
Infinitésimos
Una sucesión es un infinitésimo si es convergente y tiene por límite cero. Por definición de límite, (an) es un infinitésimo si para todo ε existe un n0 tal que para todo n≥n0, |an - 0|<ε = |an|<ε. Propiedades de los infinitésimos La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo. El producto de un infinitésimo por … Sigue leyendo Infinitésimos
Más propiedades de las sucesiones convergentes
Cualquier sucesión convergente está acotada. Si (an) y (bn) son dos sucesiones convergentes con límites L1 y L2 respectivamente y tales que an ≤ bn, para todo n, entonces L1 ≤ L2. Si (an), (bn) y (cn) son tres sucesiones convergentes tales que an≤bn≤cn para todo n y an y cn tienen el mismo límite L al … Sigue leyendo Más propiedades de las sucesiones convergentes
Sucesiones acotadas
Sucesiones acotadas superiormente e inferiormente Una sucesión está acotada superiormente si existe un número k tal que cualquier término de la sucesión es menor o igual que k, es decir, para todo n, an≤k. Al número k se le llama cota superior de la sucesión. De la misma forma, una sucesión está acotada inferiormente si … Sigue leyendo Sucesiones acotadas
Tipos de sucesiones
Sucesión convergente Toda sucesión que tenga límite se dice que es convergente. Una sucesión que tenga por límite l, se dirá que tiende a l o que converge a l. En las sucesiones convergentes podemos afirmar: Si una sucesión (an) tiene límite l positivo, podemos asegurar que existe un término a partir del cual todos … Sigue leyendo Tipos de sucesiones
Límite de una sucesión
Dada una sucesión an, se dice que an tiene por límite l, tiende a l o converge a l cuando n tiende a infinito (∞) y se simbolizará: lim an = l, o más simplificadamente, (an) → l n → ∞ si para todo ε > 0 (épsilon) tan pequeño como se quiera existe un subíndice n0 tal que … Sigue leyendo Límite de una sucesión
El MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA 