Cuña esférica

Es la porción de esfera comprendida entre dos semicircunferencias máximas y el huso esférico que las limita (la amplitud de la cuña es la misma que la del huso que la limita).

Ejemplo de cuña esférica

La superficie de una cuña esférica equivale a la superficie de los semicírculos máximos (en total, un círculo máximo) más el área del huso.

S = πR² + (πR²nº)/90

El volumen de una cuña esférica se obtiene fácilmente mediante una regla de tres:

360º_____ (4/3)πR³

nº________ V

Despejando V:

V = [(4/3)πR³·nº]/360 = (πR³·nº)/270

Un par de ejemplos:

Ejemplo 1

Hallar la superficie y el volumen de una cuña esférica de 3 dm de radio y de 30º

Aplicando las fórmulas obtenemos:

S = πR² + (πR²nº)/90 = π·3² + (π·3²·30)/90 = 9π + 3π = 12π dm²

V = (πR³·nº)/270 = (π·3³·30)/270 = 3π dm³

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Ejemplo 2

Tenemos que hallar el ángulo diedro correspondiente a una cuña esférica cuyo volumen es 162π m³ y pertenece a una esfera de 18 m de diámetro.

Utilizando la fórmula del volumen, que es dato, obtenemos:

V = (πR³·nº)/270 → 162π = (π·9³·nº)/270 → 162π = (729π·nº)/270

Por lo que nº:

nº = (162π·270)/729π = 60º