Segmento esférico

Se llama así  a la porción de esfera comprendida entre dos planos paralelos. El casquete y la zona esférica son netamente figuras de superficie; sin embargo los volúmenes que en cada una de ellas caben son conceptos que reciben el nombre de segmentos esféricos (el volumen de un casquete es el volumen de un segmento esférico de una base y el volumen de una zona es el volumen de un segmento esférico de dos bases).

Así pues, los segmentos esféricos son figuras que únicamente admiten el cálculo de volumen (su superficie son correspondientes a casquetes o zonas).

Volumen del segmento esférico de una base:

V_1B = πH²(R – H/3)

Volumen del segmento esférico de dos bases:

V_2B = πH³/6 + πH/2(r₁² + r₂²)

Ejemplo

En una esfera de 5 cm de radio se traza un plano que dista 3 cm del centro de dicha esfera. Calcular el volumen del menor de los dos segmentos en que la esfera queda dividida por dicho plano.

H = 5 – 3 = 2 cm

El plano propuesto divide a la esfera en dos casquetes, que tratándose de hallar su volumen se corresponden con dos segmentos esféricos de una base. El menor es el que menos dista de la superficie esférica y para calcular su volumen necesitamos conocer su altura (H = 2 cm)

V = πH²(R – H/3) = π2²(5 – 2/3) = 4π(13/3) = 52π/3 cm³