Aplicación de la relación de incertidumbre

Tenemos que comparar, de acuerdo con el principio de Heisenberg, las indeterminaciones en las velocidades de un electrón y de un protón, en le supuesto de que ambos estuvieran confinados en una caja cuya dimensión máxima fuera de 10 Ångström (recuerda que un Ångström equivale a diez mil millonésima parte del metro). Tomamos las masas del electrón y del protón como m_p = 1,672·10^-27 kg; m_e = 9,108·10^-31 kg y la constante de Planck h = 6.625·10^-34 J·s)

La relación de indeterminación posición-cantidad de movimiento puede escribirse de la forma:

Δx·Δp≥h/2π

Si una partícula se mueve en esa caja, la indeterminación en la posición será como máximo igual al valor del recorrido más largo que puede efectuar la partícula dentro de la caja, es decir, Δx = 10 Ångström = 10^-9 m. Suponiendo que la masa de cada una de las partículas está bien determinada y es constante en su movimiento dentro de la caja, la indeterminación en la cantidad de movimiento se puede escribir como:

Δp = m·Δv

Sustituyendo en la relación de indeterminación resulta:

Δv ≥ h/(2πmΔx)

es decir:

(Δv)_protón ≥ (6,625·10^-34)/(2π·1,672·10^-27·10^-9) = 0,63·10² m/s

(Δv)_electrón  ≥ (6,625·10^-34)/(2π·9,108·10^-31·10^-9) = 1,16·10⁵ m/s

NOTA: No olvides los errores que se producirían al intentar medir la velocidad de ambas partículas. El hecho de que estén confinadas en un pequeño espacio, con su posición bien determinada, hace que el error en la variable v sea enorme.