Posiciones relativas de dos rectas

Dadas dos rectas r y s, las posiciones que pueden tener una respecto a otra son:

• Coincidentes, las rectas son iguales.
• Secantes. Las rectas se cortan en un punto.
• Paralelas. Las rectas son distintas y no se cortan en ningún punto.

Para averiguar, a partir de las ecuaciones de las rectas, cuál es su posición relativa, se distinguirán varios casos:

Ecuaciones dadas en forma explícita

Sean r: y = mx + p

  s: y = m’x’ + p’

• r y s son coincidentes si  m = m’ y p = p’
• r y s son paralelas y no coincidentes si m = m’ y p ≠p’
• r y s son secantes si m ≠ m’

Ecuaciones dadas de forma general

Sean r: Ax + By + C = 0

  s: A’x + B’y + C’ = 0

• r y s son coincidentes si A/A’ = B/B’ = C/C’
• r y son son paralelas si A/A’ = B/B’ ≠ C/C’
• r y s se cortan en un punto si A/A’ ≠ B/B’

Cálculo del punto de intersección de dos rectas

Si dos rectas r y s se cortan en un punto, este punto ha de verificar las ecuaciones de r y s.

Por tanto, calcular el punto de intersección de r y s consiste en resolver el sistema formado por las dos ecuaciones de las rectas.

En la siguiente entrada, unos ejemplo sobre lo explicado aquí.