Bisectriz de un ángulo

Esta entrada está relacionada con lo explicado aquí.

Los puntos de la bisectriz de un ángulo equidistan de los lados del ángulo. Por lo tanto, la bisectriz está contenida en el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados.

Este lugar geométrico es el constituido por las bisectrices de los cuatro ángulos que se forman al cortar las dos rectas. Dichas bisectrices coinciden dos a dos.

Así pues, el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas está constituido por dos rectas que son las bisectrices de los ángulos que forman.

Ejemplo

Tenemos que hallar las bisectrices de los ángulos formados por las rectas 4x + 3y – 5 = 0 y 12x – 5y -18 = 0.

Resolución

• La distancia de un punto genérico X(x, y) a a cada una de las rectas es:

d = |12x – 5y – 18|/√(12² + 5²) = |12x – 5y – 18|/13

d = |4x + 3y – 5|/√(4² + 3²) = |4x + 3y – 5|/5

• El punto genérico se encuentra en las bisectrices si ambas distancias son iguales:

|12x – 5y – 18|/13 = |4x + 3y – 5|/5

• Eso da lugar a dos rectas, cuyas ecuaciones son:

(12x – 5y – 18)/13 = (4x + 3y – 5/5)⇒ – 8x + 64y + 25 = 0

(12x – 5y – 18)/13 = – (4x + 3y – 5)/5 ⇒ 112x + 14y – 155 = 0

NOTA: Me he podido equivocar al hacer alguna operación