Fórmula de la distancia La distancia entre dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) está dada por la siguiente fórmula: √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Fórmulas del punto medio Si M(x, y) es el punto medio del segmento de recta de P1(x1, y1) a P2(x2, y2), entonces: x = (x1 + x2)/2; y … Sigue leyendo Fórmulas de geometría analítica
Categoría: GEOMETRÍA ANALÍTICA
Bisectriz de un ángulo
Esta entrada está relacionada con lo explicado aquí. Los puntos de la bisectriz de un ángulo equidistan de los lados del ángulo. Por lo tanto, la bisectriz está contenida en el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados. Este lugar geométrico es el constituido por las bisectrices de los cuatro ángulos que … Sigue leyendo Bisectriz de un ángulo
Lugares geométricos
Se llama lugar geométrico a cualquier conjunto de puntos que vienen caracterizados por una cierta propiedad. Por ejemplo, el lugar geométrico de los puntos del plano que se encuentran a distancia fija r de un punto señalado, O, es la circunferencia centrada en O y con radio r. El lugar geométrico de los puntos del … Sigue leyendo Lugares geométricos
Distancia entre dos puntos y distancia de un punto a una recta
Distancia entre dos puntos La distancia entre dos puntos P(x0, y0) y Q(x1, y1) viene expresada por la fórmula: d(P, Q) = √[(x1 - x0)² + (y1 - y0)²] Demostración La distancia entre P y Q es el módulo del vector PQ = (x1 - x0)u1 + (y1 - y0)u2 |PQ| = √(PQ • PQ) = √[(x1 - x0)² + (y1 … Sigue leyendo Distancia entre dos puntos y distancia de un punto a una recta
Ángulo de dos rectas
Sea r una recta de pendiente m e inclinación α. Sea s una recta de pendiente m' e inclinación β. Se trata de calcular el ángulo γ que forman las dos rectas. Se considera el triángulo formado por r, s y el eje de abscisas. El ángulo α es el ángulo exterior de dicho triángulo, por lo cual es igual … Sigue leyendo Ángulo de dos rectas
Ejercicios sobre las posiciones relativas de dos rectas
Unos cuantos ejercicios para comprender mejor lo explicado en la anterior entrada. Ejercicio 1 Hallar el punto de intersección de las rectas cuyas ecuaciones son: r: 2x + 3y + 3 = 0 y s: x + 2y - 2 = 0 Resolución Se resuelve el sistema de ecuaciones: 2x + 3y + 3 = … Sigue leyendo Ejercicios sobre las posiciones relativas de dos rectas
Posiciones relativas de dos rectas
Dadas dos rectas r y s, las posiciones que pueden tener una respecto a otra son: Coincidentes, las rectas son iguales. Secantes. Las rectas se cortan en un punto. Paralelas. Las rectas son distintas y no se cortan en ningún punto. Para averiguar, a partir de las ecuaciones de las rectas, cuál es su posición … Sigue leyendo Posiciones relativas de dos rectas
Ecuación canónica y representación de una recta
Ecuación canónica de una recta La ordenada en el origen de una recta es la ordenada del punto de la recta cuya abscisa es cero. Es de la forma (0, p). La abscisa en el origen de una recta es la abscisa del punto cuya ordenada es cero. Es de la forma (l, 0). Suponiendo … Sigue leyendo Ecuación canónica y representación de una recta
Ejercicios de cálculo de ecuación de rectas
Un par de ejemplos para comprender mejor lo explicado (por ahora) en esta sección. Ejercicio 1 Tenemos que hallar las ecuaciones paramétricas, continua, punto-pendiente, general y explícita de la recta que contiene al punto P(3, - 2) y es paralela al vector u(1, -3). Calcular su pendiente y su origen. Resolución Ecuaciones paramétricas: x = … Sigue leyendo Ejercicios de cálculo de ecuación de rectas
Ecuación explícita de la recta y ecuación implícita de la recta
Ecuación explícita Despejando y de la ecuación forma punto-pendiente de la recta: y - y0 = m(x - x0) ⇒ y = mx - mx0 + y0 Llamando p a -mx0 + y0, que es un número conocido, resulta: y = mx + p Ésta es la llamada ecuación explícita de la recta. Al número p … Sigue leyendo Ecuación explícita de la recta y ecuación implícita de la recta
El MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA 